Moving Average Parameter Schätzung

Parameterschätzung eines Arma-Modell empfangen: 9. Oktober 1980 Stand: 6. Juli 1981 Diesen Artikel zitieren als: Nakano, J. Ann Inst Stat Math (1982) 34: 83. doi: 10.1007 BF02481009 55 Downloads Ein Schätzer des Satzes von Parameter eines autoregressiven Modells bewegenden Durchschnitt wird durch Anwenden des Verfahrens der kleinsten Quadrate in die Protokoll geglättete Periodogramm erhalten. Es zeigt sich als asymptotisch effizient und normal verteilt unter der Normalität und den Kreiszustand des Erzeugungsprozesses. Ein Berechnungsverfahren wird durch die Newton-Raphson-Methode konstruiert. Mehrere Computersimulationsergebnisse werden gegeben, um die Nützlichkeit des vorliegenden Verfahrens zu demonstrieren. References Anderson, T. W. (1977). Schätzung für autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle im Zeit - und Frequenzbereich, Ann. Statist. , 5. Mathematik, Mathematik, Physik, Mathematik, Mathematik, Physik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Mathematik, Zeitreihen, Ph. D. Dissertation, Department of Statistics, Stanford University, Davis, HT und Jones, RH (1968), Schätzung der Innovationsvarianz einer stationären Zeitreihe, J. Amer. Statist. Ass., 63, 141149 MATH MathSciNet CrossRef Google Scholar Dies ist eine grundlegende Frage auf Box-Jenkins MA-Modelle. Ich verstehe, ist ein MA-Modell im Grunde eine lineare Regression der Zeitreihenwerte Y gegen frühere Fehlerbegriffe et. E. Das heißt, die Beobachtung Y ist Wie die Fehlerbegriffe in einem ARIMA (0, 0, 2) - Modell berechnet werden, wenn die MA Modell verwendet wird, ohne eine autoregressive Teil und damit keinen geschätzten Wert, wie kann ich möglicherweise einen Fehler Begriff gefragt? (1) Modell ohne Abzweigung. Dann wird das Modell durch ytvarepsilont - thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) gegeben. Der Fehlerterm wird hier nicht beobachtet. Um dies zu erreichen, haben Box et al. Zeitreihenanalyse: Prognose und Steuerung (3. Ausgabe). Seite 228. Dass der Fehlerterm rekursiv berechnet wird, also ist der Fehlerterm für t1, varepsilon y thetavarepsilon Jetzt können wir dies nicht berechnen, ohne den Wert von theta zu kennen. Um dies zu erreichen, müssen wir die anfängliche oder vorläufige Schätzung des Modells berechnen, siehe Box et al. Dass die ersten q Autokorrelationen des MA (q) - Prozesses von Null verschieden sind und in Form der Parameter des Modells als rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad geschrieben werden können K1,2, cdots, q Der obige Ausdruck forrho1, rho2cdots, rhoq in Form von theta1, theta2, cdots, thetaq liefert q Gleichungen in q Unbekannten. Vorläufige Schätzungen der Thetas können durch Ersetzen von Schätzungen rk für rhok in obiger Gleichung erhalten werden. Man beachte, daß rk die geschätzte Autokorrelation ist. In Abschnitt 6.3 - Anfängliche Schätzungen für die Parameter gibt es mehr Diskussion. Lesen Sie bitte weiter. Angenommen, wir erhalten die anfängliche Schätzung theta0.5. Dann varepsilon y 0.5varepsilon Nun, ein anderes Problem ist, haben wir nicht Wert für varepsilon0, weil t beginnt bei 1, und so können wir nicht berechnen varepsilon1. Zum Glück gibt es zwei Methoden zwei erhalten diese, Bedingte Wahrscheinlichkeit Unbedingte Wahrscheinlichkeit Laut Box et al. Abschnitt 7.1.3 Seite 227. Können die Werte von varepsilon0 als Näherung zu null ersetzt werden, wenn n mittel oder groß ist, ist diese Methode Bedingte Wahrscheinlichkeit. Andernfalls wird Unbedingte Likelihood verwendet, wobei der Wert von varepsilon0 durch Rückprognose erhalten wird, Box et al. Empfehlen diese Methode. Lesen Sie mehr über die Rückprognose unter Abschnitt 7.1.4 Seite 231. Nach dem Erhalten der anfänglichen Schätzungen und des Wertes von varepsilon0 können wir schließlich mit der rekursiven Berechnung des Fehlerterms fortfahren. Dann ist die letzte Stufe, um den Parameter des Modells (1) schätzen, denken Sie daran, dies ist nicht die vorläufige Schätzung mehr. Bei der Schätzung des Parameters theta verwende ich das Verfahren der nichtlinearen Schätzung, insbesondere den Levenberg-Marquardt-Algorithmus, da MA-Modelle nichtlinear sind.